Mathematische Rätsel

Das erweiterte Ziegenproblem (Geometrie)

Das legendäre "Ziegenproblem" der Geometrie beschäftigt sich mit der Frage, wie lang die Leine sein müsste, damit eine daran angebundene Ziege exakt die Hälfte einer kreisrunden Wiese abgrasen kann. Die Ziege ist dabei irgendwo auf dem Kreisumfang angepflockt. Die verschiedensten Lösungen zu diesem Problem führen zu dem Ergebnis, dass die Leine um den Faktor 1.1587... größer sein müsste als der Kreisradius der Wiese.

Eine erweiterte Version dieses Problem stellt sich nun einer ähnlichen Aufgabe, wobei der wesentliche Unterschied darin besteht, dass die "Futterradien" der Ziege nicht mehr konstant sind sondern variieren können, wie folgende Aufgabenstellung zeigt (klick die Ziegen).

Ziegen.JPG

Die Umzäunung

Bei der folgenden Aufgabe soll aus mehreren Zaunelementen ein möglichst großes Areal eingefasst werden. Die große Frage ist, auf welche Weise dieses zu bewerkstelligen wäre?

Polygon.JPG

Eine besondere Reihenkonvergenz

 

Diese Aufgabe beinhaltet eine arithmetische Reihe, die gegen einen Grenzwert konvergiert. Es soll geprüft werden, ob ein bestimmter Wert erreicht wird oder der Grenzwert größer oder kleiner ausfällt.

Reihenkonvergenz.JPG